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inputs/heiratssatz.tex

@@ -11,9 +11,9 @@ Nach einer Weil könnte man auch auf folgendes kommen:
     \item Für Jede Teilmenge $N\subset M$ von (manchen) Männern, muss es mindestens $\abs{N} $ viele Frauen geben, die von einem dieser Männer gemocht wird. Nehmen wir nämlich an, dass wir die Männer verheiraten können, so sind dies (mindestens) die $\abs{N} $ vielen Partnerinnen der Männer.
 \end{itemize}
 Diese Bedingung nennt man auch Halls Heiratsbedingung, benannt nach Paul Hall, der diesen Sachverhalt das erste Mal untersuchte. Das überraschende ist nun, dass diese Bedingung bereits ausreicht:
-\begin{thm}[Hall, 1935]
+\begin{theorem}[Hall, 1935]
     Gegeben sei ein bipartiter Graph mit den Knotenmengen $M$ und $F$. Dann gibt es ein vollständiges Matching von den Männern (in die Frauen) genau dann, wenn für jede Teilmenge  $M'\subset M$ gilt, dass $\abs{M'} \leq  \abs{N(M')}  $.
-\end{thm}
+\end{theorem}
 \begin{remark}
     Wir bezeichnen hierbei mit $N(M')$ die Nachbarschaft der Knotenmenge  $M'$, also  alle Knoten, die von $M'$ mit genau einer Kante erreichbar sind (in unserem fall genau die Frauen).
 \end{remark}